Ejemplos clásicos de números Irracionales

El número pi

Uno de los ejemplos clásicos de números irracionales que estamos acostumbrados a manejar es el conocido por la letra griega Pi que representa la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia.

A diferencia de lo que ocurre con la raíz cuadrada de dos, no es posible dibujar con regla y compás el número sobre la recta real. El problema es conocido como la rectificación de la circunferencia y hay métodos algebraicos para demostrar que no tiene solución, a pesar de que mucha gente la buscó durante siglos (y algunos siguen buscándola hoy en día).

Otros problemas de parecida índole son los famosos de la cuadratura del círculo, que consiste en construir con regla y compás un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo dado, y la trisección del ángulo, que consiste en dividir un ángulo dado en tres partes iguales. Todos ellos son imposibles con regla y compás y puede demostrarse algebraicamente su imposibilidad.

El número e

También el número e, base de los llamados logaritmos naturales o neperianos es un número irracional.

Igual que pasaba con pi, no es posible dibujar con regla y compás un punto en la recta real a distancia e, del origen.